Довідка

Практичне заняття №12 Моделювання зв’язку між випадковими величинами методом найменших квадратів

Дізнаємось

Суть методу найменших квадратів полягає в знаходженні для певного рівняння вигляду y=f(x,a0,a1,a2…) таких значень параметрів регресії, при яких сума квадратів залишків – відхилень фактичних значень залежної змінної від обчислених за цим рівнянням, виявляється найменшою порівняно з такою ж сумою, але при будь-яких інших значеннях указаних параметрів.

Навчимось

Обчислювати параметри та складати рівняня регресії

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
3 лекції
1	Вступ. Історія розвитку біометрії. А.Кетле, Ф.Гальтон, К.Пірсон, В.Госсет і Р.Фішер як найвизначніші вчені в області біометрії. Основи біометричних методів та їхнього застосування. Роль біометричних методів у науковому тлумаченні явищ і процесів, що відбуваються в природі та зустрічаються в професійній діяльності працівників лісового і садово-паркового господарства. Взаємозв’язок біометрії з базовими і спеціальними дисциплінами.
2	Поняття події. Події вірогідні, неможливі і випадкові. Події рівноможливі, сумісні й несумісні. Повна група подій. Протилежні події. Випадки або шанси. Сприятливі і несприятливі випадки. Класичне визначення ймовірності події. Властивості ймовірності. Частота і частість події. Закон великих чисел. Статистичне визначення ймовірності події. Сума і добуток подій, їхня геометрична інтерпретація. Залежні й незалежні події. Теореми множення і додавання ймовірностей.
3	Поняття закону розподілу випадкової величини.
4	Генеральна сукупність. Вибіркові методи як основа одержання біометричної інформації. Поняття про простий випадковий відбір та репрезентативність вибірки. Поняття про одномірну і багатомірну, «малу» й «велику» вибірки. Техніка зведення результатів «великої» кількості спостережень. Схематичне зображення рядів і таблиць розподілу випадкових величин. Гістограма. Кумулята.
5	Поняття про параметри і статистики. Середнє арифметичне значення як найголовніша числова характеристика. Властивості середнього арифметичного або пересічного значення. Статистики положення або розміщення: середні значення (арифметичне, квадратичне, геометричне, гармонічне), квантилі, медіана, мода. Сфери їхнього застосування. Статистики мінливості: розмах, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт мінливості. Поняття абсолютної та відносної мінливості випадкової величини.
6	Статистики форми розподілу: показник асиметрії (косості) і показник ексцесу (крутості чи стрімкості). Поняття про статистичні моменти: початкові, центральні, основні. Взаємозв’язок між моментами і статистиками.
7	Закон нормального розподілу випадкової величини як найголовніший і найпоширеніший теоретичний розподіл. Функція і щільність нормального розподілу. Властивості щільності нормального розподілу. Правило «трьох сигм» і його графічна та практична інтерпретації.
8	Біноміальний розподіл та розподіл Пуассона як основні закони розподілу дискретних випадкових величин.
9	Статистичні гіпотези. Перевірка гіпотез. Помилки статистик. Поняття про Х2 - і г-розподіли. Техніка їхнього використання при інтервальному оцінюванні параметрів.Показник точності досліду. Планування обсягу вибірки.
10	Поняття про Р-розподіл. Техніка використання г- і Р-розподілів при перевірці статистичних гіпотез. Критерії згоди. Оцінювання відповідності закону розподілу емпіричним даним за допомогою критерію згоди Пірсона Х 2
11	Характер і форма зв’язку (залежності) між величинами. Приклади функціональних і статистичних (кореляційних), прямих і обернених зв’язків. Точки, лінія і рівняння регресії. Тіснота залежності, лінійні й нелінійні зв’язки. Коефіцієнт кореляції і кореляційне відношення, їхні властивості, техніка обчислення та способи оцінювання.
12	Поняття про множинний кореляційний аналіз. Множинний коефіцієнт кореляції. Явище елімінування. Частковий коефіцієнт кореляції. Коефіцієнт детермінації. Оцінка зв’язку між якісними ознаками. Рангування. Рангова кореляція. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.
13	Поняття моделі зв’язку. Приклади моделей зв’язку із лісової та садово-паркової справи. Знаходження параметрів лінійного кореляційного рівняння за допомогою статистик розподілу і зв’язку. Суть методу найменших квадратів. Знаходження параметрів регресійних рівнянь методом найменших квадратів.
14	Вигляд типових регресійних рівнянь для моделювання зв’язку в лісовій чи садово-парковій справі. Застереження щодо моделювання зв’язку. Перевірка адекватності моделі. Оцінювання параметрів регресійних рівнянь. Стандартна помилка рівняння регресії. Поняття множинної регресії та її основна мета. Оптимальність множинних регресійних рівнянь. Сучасні прикладні аспекти багатомірного регресійного аналізу
15	Ідея і суть дисперсійного аналізу. Передумови застосування. Схема однофакторного дисперсійного аналізу. Загальна, міжгрупова і внутрігрупова девіати й дисперсії.Моделі дисперсійного аналізу в біологічних дослідженнях
3 практичні заняття
1	Практичне заняття №1 Обчислення ймовірностей подій
2	Практичне заняття №2 Знаходження числових характеристик випадкової величини
3	Практичне заняття №3 Модульна контрольна робота №1
4	Практичне заняття №4 Обчислення статистик ряду розподілу випадкової величини
5	Практичне заняття №5 Зведення результатів «малої» кількості спостережень
6	Практичне заняття №6 Зведення результатів «великої» кількості спостережень
7	Практичне заняття №7 Моделювання емпіричних розподілів
8	Практичне заняття №8 Модульна контрольна робота №2
9	Практичне заняття №9 Оцінювання відповідності емпіричного розподілу теоретичному законові з використанням критерію згоди Х2
10	Практичне заняття №10 Оцінювання значущості зв’язку між випадковими величинами при «малій» кількості спостережень
11	Практичне заняття №11Кореляційний аналіз
12	Практичне заняття №12 Моделювання зв’язку між випадковими величинами методом найменших квадратів
13	Практичне заняття №13Дисперсійний аналіз однофакторних рівномірних і нерівномірних комплексів малих груп
14	Практичне заняття №14 Кореляціний аналіз. Аналіз факторів в MS EXCEL
15	Практичне заняття №15 Модульна контрольна робота №3